无理数很有趣，极为巧妙小数点后的世界上最数学数字永不循环地延续下去，但整个数字总是短的的证小于一个固定值 ，这就有点难搞了？没有错 ，论文理性我所说的系列就是π
。在这里，尼文三肖三码三期必开一码我们将讨论一个半页纸的关于证明，证明这个数字π的π无无理性 。

伊万-尼文（Ivan Niven）

人类文明知道π以及它与圆的极为巧妙周长和面积的关系已经有几千年了，可以追溯到古代巴比伦人
 ，世界上最数学当时最后的短的的证猛犸象已经灭绝了
。然而，论文理性尽管π的系列估值从3到3.12再到3.14等等
，但π的尼文无理性本质直到1760年才被瑞士学者约翰·海因里希·兰伯特发现并证明  ，后来又被其他著名数学家如埃尔米特、关于卡特莱特
、布尔巴基和拉茨科维奇证明。

这些证明中，伊万·尼文的2024澳门资料大全正版资料免费证明用简单易懂的数学工具及矛盾方法 ，将其压缩在半页纸里。让我们来看看。

首先假设π是一个有理数 ，可以表示为π=a/b，其中a&b是整数，b≠0 。让我们考虑一个函数
：

我们可以改变n，从1到任意数n的数
，来创建一个多项式F(x)：

现在 ，香港免费公开一肖一码回到f(x)，很明显 ，当n!与f(x)相乘时，分母是1，因此对于任何x，f(x)值都是一个整数。所以 ：

现在，如果你考虑右手边，(a -bx)^n中x的最小幂是0，即a^n
，当它与x^n相乘时，结果中x的最小幂是n，最大是n+n=2n。

如果对f(x)进行微分 ，当x=0或(a-bx)=0=>x=a/b=π（如前所述）时，结果总是0 ，因为分子中的所有项都有x 。现在，让我们对{ F'(x)sin x - F(x)cos x}对x进行微分：

经过一点点简化，我们得到了一个结果：

我们知道，积分是微分的逆运算 ，反之亦然。因此
，如果我们对f(x)sin x进行积分 ，也就是对{ F'(x)sin x - F(x)cos x}进行微分后得到的结果，得到{ F ' (x) sin x - F(x) cos x} 在0到π的范围内的积分：

这里π = a/b  。就像我们之前说过的，F(π) + F(0)是一个整数 ，当F(x)微分任意次数时  ，我们得到的结果是x = a/b = π和x = 0。

但由于f(x)是一个多项式函数，对于0

所以积分是正的 ，但实际上对于一个非常大的n值来说是不成立的 ，因为常数或上界在更大的n值中趋向于0 。

换句话说，本应该对任何n值都有效的积分在更大的n值时不成立。因此
，有两个地方可能出了问题，要么是在积分过程中出现了错误
，要么是π实际上不能写成a/b。但如果你用多种方法来验证积分过程，结果总是一样的，那么只剩下一个选择：π≠a/b，也就是π是无理的 。

虽然现在有很多人记住了π后面的很多位小数 ，但只有少数人知道如何证明它的无理性。虽然有很多证明，但伊万-尼文的证明是最简明的。如果认为这是理所当然的，那就失去了数学所能提供的所有乐趣。

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